Историческая справка о четырехугольниках

диагонали точкой пересечения делятся пополам;

сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d12+d22=2 (a2+b2).

Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если:

Две его противоположные стороны равны и параллельны.

Противоположные стороны попарно равны.

Противоположные углы попарно равны.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства трапеции

ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;

если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;

если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;

если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Признаки трапеции

Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

все свойства параллелограмма;

диагонали равны.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если:

Один из его углов прямой.

Его диагонали равны.

Ромб

четырехугольник геометрия факультативный курс

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

все свойства параллелограмма;

диагонали перпендикулярны;

диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом, если:

Две его смежные стороны равны.

Его диагонали перпендикулярны.

Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

все углы квадрата прямые;

диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Основные формулы

Произвольный выпуклый четырехугольник

d1, d2 – диагонали; – угол между ними; S – площадь.

S =d1d2 sin

Параллелограмм

a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a.

Педагогические заметки:

Способы оценки результатов обучения в системе Эльконина-Давыдова
Образовательная система Эльконина-Давыдова предполагает безотметочное оценивание, что означает отказ учителя от всех типов отметок, выставляемых ребенку по результатам выполнения им какого-либо задания, неважно, по пятибалльной или какой-нибудь еще системе. Вместе с тем учитель должен постоянно раб ...

Методика применения элетронного учебного пособия по геометрии в 7-8 классах
Каждый, кто работал с ПК (персональный компьютер), знает, что стандартные формы представления информации на экране - текстовая и графическая. Они позволяли использовать ПК в качестве вспомогательного средства обучения, но не более того. При использовании только этих форм за пределами возможностей к ...

Экспериментальная программа эстетического воспитания студентов с включением элементов театрального искусства
В рамках экспериментальной программы было проведено ряд мероприятий с целью демонстрации возможностей элементов театрального искусства в студенческих мероприятиях и анализа творческой деятельности студентов как одной из составляющих эстетической готовности. Мероприятие № 1 « Творчество вокруг нас . ...