Историческая справка о четырехугольниках

диагонали точкой пересечения делятся пополам;

сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d12+d22=2 (a2+b2).

Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если:

Две его противоположные стороны равны и параллельны.

Противоположные стороны попарно равны.

Противоположные углы попарно равны.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства трапеции

ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;

если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;

если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;

если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.

Признаки трапеции

Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

все свойства параллелограмма;

диагонали равны.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если:

Один из его углов прямой.

Его диагонали равны.

Ромб

четырехугольник геометрия факультативный курс

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

все свойства параллелограмма;

диагонали перпендикулярны;

диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом, если:

Две его смежные стороны равны.

Его диагонали перпендикулярны.

Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

все углы квадрата прямые;

диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Признаки квадрата

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Основные формулы

Произвольный выпуклый четырехугольник

d1, d2 – диагонали; – угол между ними; S – площадь.

S =d1d2 sin

Параллелограмм

a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a.

Педагогические заметки:

Образование как педагогический процесс
Отметим, что поскольку образование как пред­мет педагогики — это педагогический процесс, то словосочета­ния «образовательный процесс» и «педагогический процесс» бу­дут синонимичными. В своем первом приближении к определе­нию педагогический процесс — это движение от целей образова­ния к его результа ...

Изменения показателей физической подготовленности школьников 5-6 классов
Результаты тестирования юношей и девушек 5-6 классов, занимающихся физической культурой по разработанной (экспериментальная группа) и обычной (контрольная группа) программе приведены в 1, 2, 4 и 5 таблицах. Из представленных данных следует, что исходный уровень физической подготовленности примерно ...

Динамика развития речи у детей старшего дошкольного возраста в игровой деятельности
В течение четырех месяцев после первоначальной диагностики с детьми старшей группы проводились развивающие игры на расширение ориентировки в окружающем и обогащение словаря. После этого была проведена повторная диагностика по приведенным выше методикам, и мы выяснили, что уровень развития речи дете ...