Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Методики, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления
Способность выделять существенное Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики должны за 20 секунд исключить из скобок, то есть выделить, два слова, наиболее существенные для слова перед скобками. Сад (растение, садовник, собака, за ...

Современные тенденции сближения общего и специального образования
Наиболее актуальной проблемой в настоящее время является повышение качества специального образования на базе и с учетом национальных интересов, экономических возможностей и культурных традиций страны, с ориентацией на личностное развитие учащихся, на повышение их адаптационных возможностей в процес ...

Психолого-педагогические основы творческой активности детей старшего дошкольного возраста
Определяя влияние устного народного творчества на формирование творческой активности детей старшего дошкольного возраста, мы обратились к философским работам по проблемам творческой активности и художественного творчества (Е.А.Ануфриев, Ю.Б.Борев, Ю.Ф.Бухалов, Г.Л.Ермаш, А.И.Лилов, Я.А.Пономарёв и ...