Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Проблемы профессионального самоопределения молодежи в современных условиях
Такая ситуация актуализирует востребованность в нашем обществе различных форм профориентационной работы. Обозначенное направление работы стало активно развиваться у нас со второй половины восьмидесятых годов прошлого века, когда в крупных городах России были открыты центры профориентации молодежи, ...

Методы диагностики готовности к школьному обучению
Готовность ребенка к школьному обучению определяется системным обследованием состояния интеллектуальной, речевой, эмоционально-волевой и мотивационной сфер. Каждая из этих сфер изучается рядом адекватных методик, направленных на выявление: 1) уровня психического развития; 2) наличия необходимых нав ...

Психолого-педагогическое обоснование применения игрового метода в обучении иностранному языку
Психолого-педагогической основой игровых методов обучения является игровая деятельность. Манулейко З.А. считает, что большое значение в психологическом механизме игры отводится мотивации деятельности. Игровые методы обучения используют различные способы мотивации: 1. Совместное решение игровых зада ...