Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Экспериментальная программа эстетического воспитания студентов с включением элементов театрального искусства
В рамках экспериментальной программы было проведено ряд мероприятий с целью демонстрации возможностей элементов театрального искусства в студенческих мероприятиях и анализа творческой деятельности студентов как одной из составляющих эстетической готовности. Мероприятие № 1 « Творчество вокруг нас . ...

Музыкальные инструменты - мамины помощники
Что касается музыки и музыкальных инструментов, то, в первую очередь, нужно отталкиваться от индивидуальных особенностей вашего малыша. Конечно, в науке говорится о полезном прослушивании классической музыки, на курсах подготовки о влиянии ритмичной современной музыки и т.д. Но ваш малыш - это что- ...

Коррекция характера у детей с умственной отсталостью
Прежде чем рассматривать данный метод коррекции, мы опишем формирование характера детей с нарушением интеллекта. Формирование характера у ребёнка с нарушением интеллекта. На формирование характера определенное влияние оказывает тип нервной деятельности. Однако, как это доказано многими исследования ...